「選択を変えることが良い結果になる」モンティ・ホール問題と、自分の勝手な解釈について

雑記

 

引っ越して(移住して)環境を大きく変えたことの影響か、日々の中で「モンティ・ホール問題」をたまに意識するようになりました。

内容は後述しますが、その問題が面白いのは、結論として「選択を変えることが良い結果になる」ということです。

そんなことについて書きます。

 

モンティ・ホール問題とは?

モンティ・ホール問題は1990年にアメリカで起こった、とある雑誌の確率論についてのクイズと、それに対する論争です。

 

概要について、Wikipediaより引用します。

プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。

プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。

プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。

プレーヤーはドアを変更すべきだろうか?

Wikipedia:モンティ・ホール問題

 

超簡単にまとめると、

  1. 3つの箱の中にあたりが1つ。
  2. プレーヤーが1つを選ぶ。
  3. 司会者が残った2つのうちハズレを1つ開ける。
  4. さて、プレーヤーは最初の選択を変えるべきか?

という問題。

 

変えたほうが良い結果になる

そして最初の選択を変えると「当たる確率が2倍になる」という結論。

変えたほうが良い結果になるわけです。

直感的には

  • 変えない:1/3(最初のまま)
  • 変える :1/2(2倍にはならなくない?)

と思います。

 

ポイントは、司会者が必ずハズレを開くこと。

なので、プレーヤーが最初にアタリを選んでいなければ(=ハズレを選んでいれば)、選択を変えることで必ずアタリを引くことができる。

つまり確率は2/3まで高まります

 

直感的な答えと、論理的な答えが異なる好例として、モンティ・ホール問題は有名なようです。

 

確率はさておき、とりあえず選択を変えてみる

僕はこの問題を、佐々木敦『未知との遭遇』で知りました。

運命論や決定論のようなものに対する著者なりの考えと答えを、延々と綴った哲学書(めっちゃ面白いです)。

 

その中で、モンティ・ホール問題に触れている章を引用します。

ところで、僕がモンティ・ホール問題を面白いと思う、もうひとつの個人的な理由は、結論が「選択を変えるということが良い」になっているからでもあります。

最初の選択を変えていくことによって、逆に良きことが起こる確率が増していくという回答を、いわば寓話の教訓のように勝手に解釈しているのです。

選択を変えるか変えないかのどちらかなら常に変えたほうが良いというのは、僕の考え方にしっくりくるのです。

『未知との遭遇』単行本p144

 

僕もこの著者と同じく、モンティ・ホール問題を勝手に解釈することにしました。

確率うんぬんは抜きにして、

  • 過去の自分なら選ばなかったであろうことを選ぶ。
  • はなから諦めるより、すこしでもやってみる。

僕は頭でごちゃごちゃ考えすぎて、結局なにもできない結果になりがちでした。

なので、簡単にいえば「とりあえずやってみよう」という選択をする。

 

そうすることで、フットワークが軽くなれる。

いろんなことに対してけっこうポジティブになれる。

 

なんか、モンティ・ホール問題いっさい関係ない気もする(自己啓発っぽい)けど、悪くない考え方です。

 

・・・

 

そんな感じでどこにたどりつくのか。

うまい具合にいけばいいけど。

 

おしまい。

 

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